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  • 洛陽市2009-2010學年高三年級第二次統一考試數學試卷分析
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  • 洛陽市2009-2010學年高三年級第二次統一考試數學試卷分析

    洛陽市第四十六中學       王瑋琪

    2009-2010學年洛陽市高三年級第二次統一考試已經塵埃落定。本次考試數學試題嚴格遵循現行中學數學大綱,嚴格按照2010年高考考試大綱的規定,吸取了前兩次洛陽市高三統一考試命題的成功經驗,繼續貫徹了立足現行高中數學教材,重視數學基礎,突出考查數學核心能力的精神,保持了穩定的格局。整套試題難易適中,有較好的區分度,無偏題、怪題,是一套較成功的高考數學模擬試卷。試題全面深入考查了基礎知識、基本技能、基本數學思想方法,考查內容全面,重點突出。深化能力立意,多角度、多層次地考查數學理性思維及數學素養和潛能。體現了考基礎、考能力、考素質、考潛能的目標追求。現對洛陽市高三第二次統一考試數學試卷做一簡單分析。

    一、命題的指導思想

    1.依據中學數學大綱及2010年高考考試大綱,參考近四年全國高考試卷。

    依照現行中學數學大綱與考試大綱的要求,突出能力立意,在考查高中數學基礎知識的同時,注重考查數學能力,考查考生的思維能力、運算能力、實踐能力和創新意識,同時對重要的數學思想進行了一定的考查。在題型設置與分值分配上與全國高考試卷相同。具體來說,試卷的Ⅰ卷共12個選擇題,每題5分,滿分60分。試卷的第Ⅱ卷,4個填空題,每個5分,滿分20分;6個解答題,第1710分,第18-22題每題12分,滿分70分。第Ⅱ卷滿分90分。

    2.試題保持穩定,考查范圍涉及全部高考內容。

    按照洛陽市教研室的要求,高三第二次統一考試試卷要保持穩定,考查全部高考內容。要按照全面考查,重點知識重點內容重點考查,重要數學思想方法重點滲透,構成中學數學的主干知識重點考查的命題方向命制試題。具體來說,函數、不等式、方程、導數,圓錐曲線,空間的線面關系,概率,數列等知識點作了重點考查,例如考查函數、不等式、導數的題目有第247121321題,所占分值達到37分之多,體現了重點知識重點考查的原則。

    3.結合我市本屆高三學生實際,適當控制試卷難度。

    考慮到我市本屆高三學生基礎較差,學生水平參差不齊,優秀回讀生大量外流,回讀生整體素質較往年有所下降,本屆學生實際上課時間有所減少的現狀,本次統一考試題中低檔題目占多數,試題(特別是文科試題)難度不大。

    二、試題特點

    1.試題保持穩定,但穩中有新。

    2009-2010學年洛陽市高三第二次統一考試數學試題延承了近幾年洛陽市高三統一考試數學試卷的特點:重視基礎,回歸教材;重視對數學思想方法、數學能力的考查;在題型、題量、難度分布上保持相對穩定,避免大起大落,有利于高三數學教學的穩定。整套試題在穩定格局的前提下,也穩中有新、穩中有進,出現了一些富有新意的好題。例如第11題,將雙曲線的標準方程、雙曲線的第一定義、雙曲線的離心率與函數的性質最值有機結合起來,在知識的交匯點處命制試題,突出了能力立意的命題思想,也使得該題顯得新穎別致。第15題將圓的方程、線性規劃、向量的數量積等知識點融合在一起,考查了數形結合的數學思想方法。第22題將橢圓的標準方程、拋物線的標準方程、函數的圖象與方程的曲線、導數及重要不等式等知識點融為一體,考查了高中數學不同知識板塊間的內在聯系。

    2.對基礎知識的考查全面,重點突出。

    2009-2010學年洛陽市高三第二次統一考試數學試題以基礎知識基本方法為命題出發點,試卷基本覆蓋高考所有板塊內容,覆蓋面廣,注重對主干知識的考查,對重點內容的考查常考常新。選擇填空題中考查了反函數,函數的奇偶性、周期性、對稱性,三角函數的圖象與性質,等差數列等比數列,空間里的線面關系,圓錐曲線,排列組合,線性規劃等內容。在解答題中考查了解三角形、空間的線面關系、求二面角、概率統計、遞歸數列及數列求和、函數的單調性、導數、圓錐曲線等內容。繼續堅持多角度、多層次的考查方式,延續了往年分步設問、分散難點的做法,進一步體現了多題把關的命題特點。多數解答題設置了較易入手的起始問題,后續問題難度逐步加大,給數學水平較強的考生留有較大的展示空間,從而加大區分度。

    3.試題難易適度,適宜于不同的考生發揮各自的水平。

    2009-2010學年洛陽市高三第二次統一考試數學試題起點低,入手容易,緊扣2010年《考試大綱》,注重對基礎知識的考查。試題所考查的知識點,涵蓋了高中數學的主要內容。一半以上的試題都能在教材上找到原型,如理科(1)(2)(3)(4)(5)(6)(10)(13)(14)(15)(16)(17)及文科相應題目都能在教材上找到出處。試題重視基礎,回歸教材,在基礎中考查能力,有利于糾正高三復習中片面追求“新、奇、怪的不良傾向。整套試題考查的都是現行高中數學教材中最基本、最重要的數學知識和數學思想方法,這些試題的考查,既體現了高考的公平公正,又對中學數學教學有良好的導向作用。整套試題入口廣,高結尾。這樣一方面有利于穩定考生情緒,使他們能迅速進入較佳狀態;另一方面也使各種不同的考生都能正常發揮自己的水平。12個選擇題中有6個不需太多的計算便可作答,體現了“多考點想,少考點算的精神。全套試題梯度明顯,基礎題主要考察最基本的概念和公式、定理、法則。壓軸題有一定難度,但起點仍然較低。如20題第1小題求數列的通項公式,22題第1小題考查了雙曲線的離心率、直線的斜率等基本運算,這些低起點的問題學生容易入手,但它們為后繼問題的展開提供了背景,或為后繼問題的解決在一定程度上提供了思路與鋪墊。當然要做好壓軸題目,考生還必須具有較強的運算能力及推理論證能力,結合運用有關知識解決問題的能力,同時要求思維嚴謹,表述準確。

    4.試題突出能力立意。

    2009-2010學年洛陽市高三第二次統一考試數學試題注重對考生數學思想方法的考查,注重考查學生將來學習的潛能,試題解題方法呈多樣性。試題突出能力立意,重在考查考生的思維能力、運算能力、實踐能力和創新意識,同時對重要的數學思想:如函數和方程的思想、數形結合的思想、化歸與轉化的思想、或然與必然的思想都進行了一定的考查。今年考題中有部分題對理性思維的考查比較深入,如(11)(12)(15)、(20)、(21)(22)題,都需要有較強的思維能力才能正確作答。

    5.試題注意文理科的差異。

    首先體現在今年的文科試題起點低于前幾年的二練試題,如文(1)這樣低起點的題在以往歷屆高考題中不易找到。同時,全卷對文理科安排了有部分差異的姊妹題9個,全然不同的題有7個。即使是相同的題,由于擺放位置不同體現了對文理學生不同的要求。理科試題(21)(22)在現有高中數學有關知識的基礎上,結合了高等數學背景,這有利于考查考生進一步學習高等數學的能力及數學潛質。

    三、數據統計

    抽查10個考場381份試卷,數據統計如下:

    1.填空題

    題號

    13

    14

    15

    16

    填空題總分

    平均分

    3.96

    3.70

    1.65

    1.98

    11.29

    難度

    0.99

    0.92

    0.41

    0.49

    0.56

    2.解答題

    題號

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    解答題總分

    平均分

    5.58

    4.74

    6.36

    3.18

    0.96

    0.30

    21.14

    難度

    0.56

    0.40

    0.53

    0.27

    0.07

    0.03

    0.30

    3.Ⅱ卷合計

    題號

    填空題總分

    解答題總分

    Ⅱ卷合計

    平均分

    11.29

    21.14

    32.44

    難度

    0.56

    0.30

    0.36

    四、卷面分析

    1.13題。對函數連續的概念不理解,運算錯誤。

    2.14題。二項式定理中通項掌握不準,極限不會求。

    3.15題。對線性規劃、向量的運算掌握不熟練,對數形結合的數學思想領悟不透。

    4.16題。對異面直線所成的角的計算掌握不好,空間想象能力不強。

    5.17題。正弦定理余弦定理掌握不準,運算錯誤。

    6.18題。不能正確作出二面角的平面角,運算出現錯誤。

    7.19題。不能正確理解題意,不會建立數學模型,運算錯誤。

    8.20題。不會由遞推關系求數列的通項公式,不會求數列的前 項和。

    9.21題。不會求參數的取值范圍,不會討論函數的單調性。

    10.22題。不能把方程的曲線與函數聯系起來,不會應用重要不等式,不會求導,運算錯誤。

    五、考生的主要問題

    通過2009-2010學年高三第二次統一考試數學試題的閱卷工作,反映出全市考生在當前高三數學學習中仍存在以下問題:

    1.對基本概念、基本公式的掌握不牢固

    數學概念、基本公式學習是數學學習的基礎,需要正確理解概念,正確、靈活運用概念、公式解決數學問題。在這方面絕大多數教師在教學中已經作了很大努力,但考生對數學概念、基本公式的掌握仍不理想。例如第17題正弦定理、余弦定理記不準不會用。

    2.基本運算不過關

    運算能力的考察在數學高考中占有一定分量。但由于運算不過關,因而不能有效地對試題作答,這樣的情形在考生中比比皆是。例如第17192122題由于計算錯誤而失分。今年試題的計算量與近三年的高三統一考試試題相比大致相當,但考生的計算能力仍顯薄弱,今后在教學中仍需加強。

    3.理性思維不深刻

    數學思維能力是能力考察的重點。試題對理性思維進行了深刻的考查。如11題靈活考查了利用不等式、函數、圓錐曲線解決問題的能力,12題考查了抽象函數,22題將圓錐曲線、函數、導數的幾何意義、重要不等式等知識綜合進行考查,突出了能力立意。但有的考生由于理性思維不深刻,致使無法完整解答。

    4.對題意不能正確理解造成失誤

    數學學習需要在日常生活語言、數學語言、圖形語言間進行正確轉換,最終以數學語言為載體解決數學問題。這方面許多考生不能正確轉換,因而無法下手或轉換不正確造成失誤。例如理(19)、文(19)為概率題,一些考生對“某煤礦被強制關閉不能正確理解,造成解答困難或失誤,進而造成失分。例如理(16)題,(18)題由于不能正確在文字語言、符號語言、圖形語言之間實現互化,導致不能正確作出圖形進而求解。

    六、高三第二次統一考試對下階段全市高三數學教學的導向作用

    1.引導中學數學教學重視雙基,關注發展

    高中教育是基礎教育的組成部分,高中數學課程具有基礎性。即一方面,在義務教育階段之后,為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎,使他們獲得更高的數學素養;另一方面,為學生進一步學習提供必要的數學準備。本套試題考查的知識和能力載體都是高中數學中的常規知識和主干知識,無論是直接考查中學學習情況還是預測今后學習的潛力和發展水平,試題都做到了既涵蓋高中數學的主要內容,但又不刻意追求知識點的平均分布,做到了重點知識重點考查,突出了中學數學的基礎性。

    2.引導中學數學教學回歸教材,減輕負擔

    大量的資料大量的練習,教師和學生成天淹沒在浩瀚的題海之中,負擔之重,苦不堪言。但為了取得高考及質檢的好成績,似乎又不得不這樣做。今年的考試試題注意聯系全市高三數學的教學實際,注意挖掘課本習題潛力,試題忠于課本,回歸課堂,注重通性通法,不專門追求解題技巧,為全市高三數學教學和復習提供了清晰的導向。

    3.引導中學數學教學注重思維,提高能力

    高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力,這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時,不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現,有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。本次數學試題貫徹了新課標提出的上述理念,對數學思維能力的考核貫穿全卷,多個題目都需要認真分析,仔細思考,而直接考查記憶,考查簡單模仿的題目比較少,這樣就明確無誤地傳達了一個信息,數學教學要重視數學思維能力的培養,要切實提高學生的數學素質。

    4.引導中學數學教學轉變觀念,探究學習

    中學數學教學要提高學生的數學思維能力,就必須改變學生的學習方式,這是新課標提出的一個核心理念。學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習,高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性,使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造過程。這就要求在中學教學中重視培養自主探索、發現問題解決問題的能力,重視倡導積極主動、勇于探索的學習方式。

    七、下階段高三復習的幾點建議

    1.以綜合題為核心,圍繞高考熱點,進行專題復習。在強化專題的同時要重視基本知識基本方法的學習。

    2.在關注熱點的同時也要重視對冷點做適當的關注。

    3.既要重視解題思路的分析,又要重視算理的優化。

    4.既要重視結果,又要重視解題規范的訓練。

    5.要做到三個轉變三個突出。變介紹方法為選擇方法,突出解法的發現與應用,變全面覆蓋為重點訓練,突出高考熱點問題,變以量為主為以質取勝,突出講練落實。

    6.處理好四個方面的問題。一是課堂容量問題,二是講練比例問題,三是發揮學生的主體地位問題,四是講評課的方式方法問題。

    7.努力克服五種偏向。一是克服難題過多,起點過高。二是克服速度過快,內容過多。三是克服只練不講。四是克服照抄照搬,對外來資料不加選擇。五是克服高原現象,大考小考次數不斷,難度過大。

    以上是對2009-2010學年洛陽市高三第二次統一考試數學試題的分析,不當之處歡迎批評指正。

    2010.03.27.

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