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  • 2012-2013洛陽一練數學分析
  • 作者:洛陽教育局 瀏覽量: 10909
  • 洛陽市2012-2013學年高三年級一練數學試卷分析

    洛陽一高    王瑋琪

    2012-2013學年洛陽市高三一練數學試題以新課程《課程標準》、《高考考試大綱》及《考試說明》為命題依據,遵循“穩中有變、立足基礎、突出能力”的指導思想,繼續貫徹立足現行高中數學教材,重視數學基礎,突出考查數學核心能力的精神,保持了穩定的格局.按照考查基礎知識的同時,注重考查能力的原則,全面檢測考生的數學素養.試題全面深入考查基礎知識、基本技能、基本思想方法,考查內容全面,重點突出,注重對數學內涵的理解,多角度、多層次地考查數學邏輯思維及數學能力.體現了考基礎、考能力、考素質、考潛能的目標追求.

    一、 命題的指導思想

    1.依據《課程標準》及《考試大綱》.

    依照《課程標準》及《新課標高考考試大綱》的要求,在考查高中數學基礎知識的同時,注重考查數學能力,考查考生的思維能力、運算能力、創新意識,同時對重要的數學思想進行了一定的考查.在題型設置與分值分配上與新課標高考試卷相同.具體來說,試卷的Ⅰ卷共12個選擇題,每題5分,滿分60.試卷的第Ⅱ卷,4個填空題,每個5分,滿分20分;6個解答題,第17-21題每題12分,第22-24為三選一的試題分值10分,第Ⅱ卷滿分90.

    2.題型穩定,覆蓋全面.

    試卷基本覆蓋了《考試大綱》所規定的內容,按照既全面考查,又不過分追求知識覆蓋面,重點內容重點考查的命題方向命制試題.具體來說,傳統內容的三大板塊函數(包括三角函數、數列、不等式)、幾何(包括解析幾何、立體幾何)、概率統計占分值文理科均在80﹪左右.對新增內容的考查與今年高考試題比重相當.

    二、試題特點

    (一)注重全面考查

    高三一練試卷中各種題型起點低、入手容易,多數題屬于常規試題,強調對基礎知識、基本技能和基本方法的考查,如文、理科第1至第3題分別對集合、復數、三角函數等基本概念和基本運算進行了考查.試題注重考查通性通法,試題在全面考查基礎知識的同時,重點考查了中學數學的主干內容,如解答題分別考查了數列、立體幾何、統計、概率、解析幾何、函數與導數等重點內容.

    (二)強化思想方法

    高三一練試題突出考查數學本質和學生基本的數學素養,注重對數學思想方法的考查,如文科第6781011121315題,理科第3467810111213題考查了數形結合的思想;文科第3591114192021題,理科第3591112142021題考查了函數與方程的思想;文科第38111516212324題,理科第2111216212324題考查了轉化與化歸的思想.

    (三)重視知識聯系

    高三一練試題在知識的交匯處設計試題,考查知識之間的內在聯系,如文理科的第6題是圓錐曲線與平面向量、平面幾何的結合;文理科第4題是算法和數列、積分的結合;文、理科第21題將函數、導數、方程和不等式融為一體,綜合考查學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力.

    (四)突出能力立意

    高三一練試題突出能力立意,綜合考查學生的各種能力,如文科第2789121314171819202223,理科第2467891012131517192023題考查了運算能力;文科71018題,理科第71018題考查了空間想象能力能力;文、理科第2021題綜合考查了運算求解能力、推理論證能力和抽象概括能力.

    (五)重視應用意識

    高三一練試卷重視考查學生的應用意識和建模能力,如文、理科第19題,貼近生活實際,深入考查了統計與概率的基本思想,有效考查了學生的應用意識.

    (六)注重輻射新增內容

    新增內容是新課程的活力和精髓,是近現代數學在高中的滲透,一練試題對新教材中增加的統計、三視圖、框圖等新增內容一一作了考查,并保持了將概率內容作為應用題的格局.

    三、一練試題與近兩年新課標高考試卷對比及數據統計

    2011年新課改高考試題(理科)分析

    板塊

    集合與簡易邏輯

    復數

    函數、方程、不等式、導數

    數列

    平面向量

    三角函數(含解三角形)

    題號

     

    1

    2,9,12,13,21

    17

    10

    5,11,16

     

     

    知識點

     

     

    共軛

    復數

    函數的性質,積分,函數的圖象,線性規劃,導數及應用

    等比數列的通項公式及數列求和

     

    向量的基本運算

    二倍角公式,輔助角公式,正弦定理

    分值

     

    5

    32

    12

    5

    15

    板塊

    解析幾何

    概率與

    統計

    排列組合

    二項式定理

    框圖

    立體幾何

    選講內容

    題號

    7,14,20

    4,19

    8

    3

    6,15,18

    22,23,24

     

     

     

    知識點

    雙曲線的離心率,橢圓的定義,求軌跡方程及參數的取值范圍

     

    概率,

    分布列,

    統計

     

    二項式定理

     

    程序

    框圖

    三視圖,球與棱錐組合體,空間線面關系與二面角

    極坐標與參數方程,不等式,平面幾何

    分值

    22

    17

    5

    5

    22

    10

    2012年新課改高考試題(理科)分析

    2012年新課標高考試題具體分析如下(理科)

    板塊

    集合與簡易邏輯

    復數

    函數、方程、不等式、導數

    數列

    平面向量

    三角函數(含解三角形)

    題號

    1

    3

    10,12,14,21

    5,16

    13

    9,17

     

     

    知識點

    集合的基本運算

    復數的有關概念

    及運算

    函數的性質,函數的圖象,線性規劃,導數及應用

    等比數列的性質及數列求和

     

    向量的基本運算

    二倍角公式,輔助角公式,正弦定理

    分值

    5

    5

    27

    10

    5

    17

    板塊

    解析幾何

    概率與

    統計

    排列組合

    二項式定理

    框圖

    立體幾何

    選講內容

    題號

    4,8,20

    15,18

    2

    6

    3,11,19

    22,23,24

     

     

     

    知識點

    橢圓的離心率及定義,雙曲線及拋物線的幾何性質,求圓錐曲線的方程及直線與圓錐曲線的位置關系

     

    概率,正態分布

    分布列,數學期望與方差

     

    排列組合

     

    程序

    框圖

    三視圖,球與棱錐組合體,空間線面關系與二面角

    極坐標與參數方程,不等式,平面幾何

    分值

    22

    17

    5

    5

    22

    10

    2012-2013學年洛陽市一練試題(理科)分析

    板塊

    集合與簡易邏輯

    復數

    函數、方程、不等式、導數

    數列

    平面向量

    三角函數(含解三角形)

    題號

    2

    1

    511,13,14,21

    17

    6

    3,9,16

     

     

    知識點

    集合的基本運算

     

     

    復數

    函數的性質,零點,函數的圖象,線性規劃,導數及應用

    遞歸及數列求和

     

    向量的基本運算

    三角函數的圖象與性質,輔助角公式,正弦定理,余弦定理

    分值

    5

    5

    32

    12

    5

    15

    板塊

    解析幾何

    概率與

    統計

    排列組合

     

    框圖

    立體幾何

    選講內容

    題號

    8,12,20

    4,19

    15

    4

    7,10,18

    22,23,24

     

     

     

    知識點

    雙曲線的定義與性質,拋物線的性質,求軌跡方程及最值問題

    幾何概型,分布列,統計,期望

     

    二項式定理

     

    程序

    框圖與幾何概型

    三視圖,球與棱錐組合體,空間線面關系與二面角

    極坐標與參數方程,不等式,平面幾何

    分值

    22

    17

    5

    5

    22

    10

    一練試題數據統計如下:

    一練理科試題

    題號

    填空題

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    平均分

    9.64

    6.56

    7.96

    3.12

    3.23

    2.29

    4.83

    4.05

    4.57

    難度

    0.482

    0.55

    0.66

    0.26

    0.27

    0.19

    0.483

    0.405

    0.457

    二卷平均分37.85分,難度0.42.

    一練文科試題

    題號

    填空題

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    平均分

    7.36

    3.98

    4.19

    6.37

    2.21

    1.11

    1.9

    3.88

    1.29

    難度

    0.368

    0.33

    0.35

    0.53

    0.184

    0.093

    0.19

    0.388

    0.129

    二卷平均分29.1分,難度0.32.

    四、試題及答題情況分析

    1.本題文理科考題均考查復數的基本概念和運算,容易題.

    2.本題文理科考題均考查集合的運算,容易題.

    3.本題文理科考題考查考查三角函數的圖象與性質,容易題.

    4.本題考查程序與框圖,理科考題考查框圖與積分,文科考題考查框圖與數列的計算,容易題.

    5.本題文理科考題均考查函數的性質,容易題但錯誤率較高.

    6.本題文理科考題均考查平面向量與均值不等式,中檔題.

    7.本題文理科考題均考查程序三視圖,考察空間想象能力,由于空間想象能力及運算能力欠佳,從而錯答.

    8.本題文理科考題均考查拋物線的定義與幾何性質,中檔題.學生運算能力欠佳導致運算錯誤.

    9.本題文理科考題均考查三角函數的最值,中檔題.學生對三角公式不熟練,對三角恒等變形不熟練導致錯誤.

    10.本題文理科考題均考查球與三棱錐組合體的基本運算,中檔題,學生空間想象能力欠缺,運算能力不過關導致錯誤.

    11.本題文理科考題均考查函數與方程的知識,考查數形結合能力及邏輯推理能力,有一定難度.錯誤率較高.

    12.本題文理科考題均考查雙曲線的幾何性質,文科考題側重考查離心率,立刻考題側重考查雙曲線的定義與幾何性質,難題.

    13.本題文理科考題均考查簡單的線性規劃問題,容易題.

    14.本題文理科考題均考查導數的幾何意義,容易題.

    15.本題理科考題考查二項式定理,文科考題考查幾何概型、直線與圓的位置關系,考查學生的運算能力,中檔題.

    16.本題文理科考題均考查三角函數的有關計算、解三角形及恒等變形的能力,考查綜合運用知識的能力,錯誤率較高.

    17.本題文理科考題均考查數列的有關計算及數列求和,學生暴露的問題有:(1)不會由遞歸數列求出數列的通項公式;(2)數列求和的基本方法沒有掌握住;(3)計算能力不過關;(4)書寫不規范.

    18.本題文理科考題第一問均考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系,理科考題的第二問考查二面角的概念與計算,文科考題的第二問考察點到平面的距離,綜合考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.學生暴露出的問題有:(1)建立空間直角坐標系不說明;(2)計算錯誤.

    19.本題文科考題考查概率與統計的有關概念及計算,理科考題考查概率、分布列及數學期望. 考生暴露出的問題有:(1)個別同學計算出錯;(2)部分同學題目都不懂;(3)部分同學不能建立數學模型;(4)書寫不規范.

    20.本題考查圓錐曲線的定義及幾何性質,考查圓錐曲線的標準方程,考查直線與圓錐曲線的位置關系等基本知識,理科考題還考查了考查均值不等式,綜合考查數形結合的思想和運算求解能力. 學生暴露出的問題有:(1)計算錯誤,解方程求錯;(2)直線與圓錐曲線的知識不熟練;(3)最值不會求解;(4)書寫不規范.

    21.本題考查導數的運算和利用導數研究函數單調性、求參數的取值范圍,考查學生靈活運用導數分析問題、解決問題的能力. 學生暴露出的問題有:(1)計算錯誤;(2)不會構造函數;(3)求導公式不熟練;(4)書寫不規范.

    22.本題考查圓的切線及性質、相似三角形的定義及性質、弦切角定理,考查學生的邏輯推理能力.

    23.本題考查圓的參數方程、直線的參數方程、圓的極坐標方程,考查學生的求解能力.

    學生暴露出的問題有:(1)直線的參數方程的標準形式掌握不熟練;(2)直線與圓方程聯立時不善于利用平面幾何的知識求解.

    24.本題考查絕對值的幾何意義和含絕對值不等式的求解、恒成立問題及存在性問題的求解.

    學生暴露出的問題有:(1)計算錯誤;(2)分不清恒成立問題及存在性問題.

    五、考生的主要問題

    通過此次高三一練,反映出本屆考生在數學學習中仍存在以下問題:

    1.對基本概念、基本知識掌握不牢固

    數學概念、基本知識的學習是數學學習的基礎,需要正確理解概念,正確、靈活運用概念、公式解決數學問題.在這方面絕大多數教師在教學中已經作了很大努力,但考生對數學概念、基本公式的掌握仍不理想.17題數列求和的基本方法掌握不牢,第18題二面角概念掌握不牢,第20題求軌跡方程基本方法掌握不好、解方程的功底不夠,第21題導數的公式記憶錯誤.

    2.基本運算能力不過關

    運算能力的考察在數學高考中占有一定分量。但由于運算不過關,導致不能正確地對試題作答的情形在考生中十分普遍.例如第8101718192021題由于計算錯誤而失分.從閱卷情況看考生的計算能力仍顯薄弱,今后在教學中仍需加強.

    3.數學思想方法理解不深刻

    數學思想是歷年高考考查的重點.本次一練試題也注重了這方面的考查.尤其2021、題將直線、圓錐曲線、函數的單調性、導數、數列、不等式等知識綜合進行考查,需要用到函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想等,突出了能力立意.但有的考生由于數學思維不深刻,致使無法完整解答.

    4.解題缺乏規范性.

    試卷中有不按要求作答的;有跳步解答的;有解立體幾何題不建立坐標系敘述不完整的;有解概率題沒有敘述只寫算式的;文科考生藝術生參加考試基礎較差,導致有三選一的試題不會做不涂卡、所做題目與所做題號不對應的有幾千份試卷;有結果不化簡的等等.

    5.應試技能太欠缺.

    遇到選擇題中難度稍大的題目也不舍得先放一放,結果用時過長,影響了后面解答題的求解,造成解答題求解不理想;最后兩個解答題不知道把第一問的分數掙到手.

    六、啟示與導向

    1.主干知識,落實到位

      函數、導數、數列、向量、不等式、直線與平面的位置關系、直線與圓錐曲線、概率、數學思想方法等,這些既是高中數學教學的重要內容,又是高考的重點,而且常考常新,經久不衰.因此,在復習備考中,一定要圍繞上述重點內容作重點復習,保證復習時間、狠下功夫、下足力氣、練習到位、反思到位、效果到位. “在知識網絡交匯點設計試題是近幾年高考命題改革反復強調的重要理念之一,在復習備考的過程中,要打破數學章節界限,把握好知識間的縱橫聯系與融合,形成有序的網絡化知識體系.

    2. 新增內容,注重輻射

      新增內容是新課程的活力和精髓,是近、現代數學在高中的滲透,要重視對新增內容如三視圖、框圖、統計等內容的復習到位.

    3.綜合能力,全面發展

      近年來高考數學試題,在加強基礎知識考查的同時,突出能力立意.以能力立意,就是從問題入手,把握學科的整體意義,用統一的數學觀點組織材料,對知識的考查傾向于理解和應用,特別是知識的綜合性和靈活運用,這就要求我們在復習過程中,應打破數學內部學科界限,加強綜合解題能力的訓練;注重培養學生收集處理信息的能力、語言文字的表達能力及建模能力;力求打破能力學科化的界限,用數學的眼光去分析生產和生活及其他學科的一些具體問題.注重對運算能力的培養,計算能力差已成為影響學生正確分析和解決問題的一大障礙,直接影響考試成績,在日常教學中教導學生充分重視計算問題,解題時要做到不使用計算器,不半途而廢,有錯必糾,甚至有意識進行一些計算的訓練.要反思我們的教學,運算技能有沒有落實,是不是復習往往異化成為解題過程或尋找解題思路,僅僅走過場,流于形式?所以,我們一定要讓學生堅持:將運算進行到底,切不可自認為會做了,而輕視所謂簡單的、重復的勞動.學生的許多技能是練出來的,而不是教師講出來的.另外也要重視對學生閱讀能力、數學表達能力的培養.

    4.規范解題,正本清源

      高三數學的復習效果,最終顯化的是一種解題的能力,解題能力的高低,直接決定了復習的成敗,如何提高解題能力?建議從下面幾方面入手:第一,認真審題自覺化,通過反復讀題、對問題重新表述、對數學語言加以表征等加工策略,尋找解題突破口;第二,思路探求情境化,通過對問題情境的典型性、層次性、綜合性分析,去尋找解法的情境;第三,思維過程顯性化,聽得懂,不會做是沒有真正學會思考,解題時要追問:怎樣想,為什么要這樣想?特別是理清怎樣做,為什么要這樣做;第四,解題方法多樣化;第五,重要結論工具化;第六,解后反思制度化,主要內容是:思方法優化,思模式規律,思問題變式,思思想方法.

    5.思想方法,滲透提煉

      數學思想方法作為數學的精髓,歷來是高考數學考查的重中之重.“突出方法永遠是高考試題的特點,這就要求我們在復習備考中應重視通法,重點抓方法滲透.首先,我們應充分地重視數學思想方法的總結提煉,盡管數學思想方法的掌握是一個潛移默化的過程,但是我們認為,遵循揭示滲透的原則,在復習備考中采取一些措施,對于數學思想方法以及數學基本方法的掌握是可以起到促進作用的,例如,在復習一些重點知識時,可以通過重新揭示其發生過程(這是很有必要的),適時滲透數學思想方法;以專題的形式,在復習過程中提煉概括數學思想方法;再如,通過綜合練習中的反復應用,來不斷地鞏固和深化數學思想方法。其次,要真正地重視通法,切實淡化特技,我們不應過分地追求特殊方法和特殊技巧,不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運算量太大(運算量小、思維量大早已成為高考命題的基本原則)的題目上,而應將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學生的思維層次上,另外,在復習中,還應充分重視解題回顧,借助于解題之后的反思、總結、引申和提煉來深化知識的理解和方法的領悟.

                                                           2012.12.11

     

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